lunes, 7 de marzo de 2016

FIGURAS IMPOSIBLES


LA ESCALERA
y sube...y sube...y sube....


EL TRIÁNGULO MÁGICO
Jugando con otra dimensión

LA RUEDA
Una rueda imposible de construir pero muy entretenida de estudiar su funcionamiento. ¿Qué pasa cuando la giramos?

EL ARCO
Un arco con tres columnas


EL TRIÁNGULO
Jugamos con los ángulos




miércoles, 2 de marzo de 2016

LAS DOS TRIBUS

Una isla está habitada por dos tribus. Los miembros de una tribu siempre dicen la verdad, los miembros de la otra tribu mienten siempre.


Un misionero se encontró con dos de estos nativos, uno alto y otro bajo.
- ¿Eres de los que dicen la verdad?, preguntó el más alto.
- Upf, respondió el nativo alto.
El misionero reconoció la palabra como el término nativo que significa sí o no, 
pero no podía recordar cuál era de los dos. El nativo bajito hablaba español, así que el misionero preguntó que era lo que había dicho su compañero.
- Dijo sí, replicó el nativo bajo, ¡pero él ser gran mentiroso!
?A qué tribu pertenecía cada uno de los nativos?

Respuesta:
Cuando el misionero preguntó al nativo alto si era de los que decían la verdad, la respuesta "Upf" debe significar "si". Si el nativo es de la tribu de los que dicen la verdad, debe decir la verdad y responder que si; si es uno de los mentirosos, debe mentir, ¡pero la respuesta seguiría siendo si!
De modo que cuando el nativo más bajo dijo al misionero que su compañero ha dicho "si", estaba diciendo la verdad En consecuencia, también debe haber dicho la verdad cuando agregó que su amigo era un mentiroso.
Conclusión: el hombre alto es mentiroso, el bajo es de la tribu de los que dicen la verdad.



martes, 1 de marzo de 2016

MUJERES MATEMÁTICAS


Las mujeres aparecen en la historia de las matemáticas ya en la antigüedad, y desarrollan hoy una actividad matemática mayor que nunca. ¿Por qué, entonces, no se citan mujeres matemáticas anteriores al siglo XX?

Aquí tienes una pequeña relación de mujeres matemáticas que fueron relevantes en su época.

http://www.xtec.cat/~fgonzal2/mujeres_mat.html

sábado, 27 de febrero de 2016

SUDOKU

En un cuadrado, de 3x3 casillas, debemos colocar los números del 1 al 9 sin repetirse ninguno (uno en cada cuadro). Disponemos de las siguientes pistas:

- Los vecinos del 1 suman 15
- Los vecinos del 2 suman 6
- Los vecinos del 4 suman 23
- Los vecinos del 5 suman 16
- Sobre los vecinos del 6, 7, 8 y 9 no tenemos datos.

Un número es vecino de otro sólo si la casilla en la que se encuentre comparte alguno de los lados con el otro.

¿Qué número ocupará la casilla central?


Solución: La casilla central está ocupada por el 6. La clave está en que para empezar el 2 sólo puede estar en una esquina y sus vecinos sólo pueden ser el 1 y el 5. 

lunes, 22 de febrero de 2016

ADIVINA EL NÚMERO

Edouard Zeckendorf fue un médico, oficial del ejército y matemático belga, que en 1972, publicó el siguiente teorema:

Todo número entero positivo puede representarse de forma única como suma de números de Fibonacci (esto es, elementos de la sucesión de Fibonacci) distintos, de tal forma que dicha representación no contiene dos números de Fibonacci consecutivos.

Esta representación se denomina representación de Zeckendorf del número entero positivo en cuestión.

Una aplicación del teorema es el siguiente juego, que consiste en adivinar cualquier número que el auditorio haya pensado entre 1 y 100. Para ello, una vez que se han puesto de acuerdo, a tus espaldas, en escoger un número, tú les vas presentando una por una estas tarjetas con números "aleatorios".


Y ellos tienen que decir si su número se encuentra en ellas o no. Astútamente estas tarjetas las hemos fabricado de tal forma que comienzan por un número de Fibonacci, que es seguido por todos aquellos, mayores que él, que lo contienen en su representación Zeckendorf.

Por ejemplo, si el número que han pensado es 32 escogerán las siguientes tarjetas: 


 

y nosotros sólo tendremos que sumar los primeros números de cada tarjeta, 



Pues la representación de Zeckendorf de 32 es 32=21+8+3

El juego admite una variante que lo hace más divertido, puesto que sabemos que el número a adivinar no puede estar en dos tarjetas consecutivas. Una vez que nos señalen que el número está en una tarjeta sabemos, gracias al teorema de Zeckendorf, que no estará en la siguiente. Esto nos permite escoger entre el auditorio a algunas personas con "derecho a no decir la verdad", a las podremos preguntar justo después de que algún sincero haya señalado una tarjeta en la que aparece el número. Esto dará la apariencia de que nos ponen el juego más difícil al no saber si toda la información es cierta o no.




miércoles, 10 de febrero de 2016

PENSAMIENTO ALTERNATIVO. Acertijos.

Estos acertijos son muy simples y los niños suelen acertarlos con mayor facilidad que los adultos, debido al pensamiento alternativo, es decir, no tienen prejuicios no imágenes preconcebidas sobre lo que debería ser o no ser.

¿te atreves? Aviso de que son muy fáciles, sólo utiliza la lógica y el sentido del humor para resolverlos.

1. ¿Cúal es el número que si lo pones al revés vale menos?

2. ¿Cuál es el número que si le quitas la mitad vale cero?

3. Hay gatos en un cajón, cada gato en un rincón, cada gato ve tres gatos. ¿Cuántos gatos son?

4. Tres medias moscas y mosca y media ¿Cuántas medias moscas son?

5. Tengo tantas hermanas como hermanos, pero mis hermanos tienen la mitad de hermanos que de hermanas. ¿Cuántos somos?

6. Una señora le dice a su amiga: "hace dos días mi hijo tenía seis años, pero el año que viene tendrá nueve" ¿Es posible?

Respuestas:

1. 6
2. 8
3. Cuatro gatos
4. Seis medias moscas
5. Somos 3 hermanos y 4 hermanas
6. Si, la conversación tiene lugar el uno de enero y el cumpleaños de su hijo es el treinta y uno de diciembre.

viernes, 5 de febrero de 2016

LA PRUEBA DEL CUADRADO

El Papiro de Berlín , otro de los antiguos rollos egipcios, mezcla información médica y matemática. Contiene la primera información conocida sobre pruebas de embarazo, y suele considerarse más un papiro médico que matemático. Se encontró a principios del siglo XIX en Saqqara y, al igual que el Papiro de Moscú, es anónimo. También contiene uno de los problemas egipcios de Regula Falsi más elaborados que han llegado hasta nuestros días.

Un área de 100 codos cuadrados es igual al área de dos cuadrados más pequeños juntos. El lado de uno es igual a ½ + ¼ del lado del otro. ¿Qué lado tienen?


Respuesta: Sabemos que x2 + y2= 100. Si y= X x 3/4, entonces 3x=4y. La suposición más sencilla de Regula Falsi que podemos aplicar para la segunda ecuación es que X es 4 e Y es 3. Llevando eso a la primera ecuación, tenemos que 16 + 9= 25, en lugar de 100. Nos quedamos cuatro veces cortos, pero no podemos multiplicar X e Y por 4 sin más, ya que estamos tratando con cuadrados. Tenemos que hallar la raíz cuadrada de 4, que es 2, y multiplicar por ella, de modo que X es 8 e Y es 6. Téngase en cuenta que el autor original, tal vez preocupado por los casos en los que el factor no es un número cuadrado perfecto, tomó en cambio las raíces cuadradas de 25 y 100, observó que se desfasaban con un factor de 2, y dedujo el 2 de esta manera.



jueves, 4 de febrero de 2016

LOS TRIÁNGULOS DE BABILONIA

Este acertijo está tomado de una tableta de barro encontrada en Babilonia y fechada alrededor de 1900 AC. Se localizó en la colección Schoyen - un maravilloso tesoro de manuscritos de todas clases, reunidos con espíritu filantrópico, pertenecientes a los últimos cinco mil años-, y plantea un interesante problema geométrico. Se cree que la tableta podría haber sido algo así como una tarea estudiantil, porque no proporciona la respuesta al problema.

Como puede verse en la imagen, hay dos triángulos equiláteros inscritos uno en el otro, paralelos en todos sus lados. El más pequeño tiene un lado 3; el lado del más largo es de 5. ¿Cuál es el área del espacio entre los dos triángulos?

Respuesta: calcular el área de los dos triángulos y restar la menor de la mayor. Es muy sencillo pero nos demuestra como la geometría la estaba presente desde la época Babilónica.


martes, 2 de febrero de 2016

EL RAMO DE LOS ENAMORADOS

Ya se acerca el día de los enamorados y por ello os planteamos un problemilla, ¿podrás ayudar a este pobre enamorado?

El día 14 de febrero fue el día de los enamorados y por dicho motivo encargué un magnífico ramo de flores para mi novia Eurelina. El ramo costó 68 euros y estaba formado por petunias y orquídeas.
Recuerdo que el precio de cada petunia era de 0,5 euros y en el ramo había 16; pero no llego a recordar cuál era el precio de una orquídea, aunque sé que éste no tenía céntimos y no era múltiplo de 5.
Ayuda a este joven enamorado calculando cuál era el precio de cada orquídea y cuántas había en el ramo, si sabemos que al sumar ambas cantidades se obtiene un número que tiene una cantidad impar de divisores.

PD: DAREMOS LA RESPUESTA EL DÍA DE SAN VALENTÍN. SUERTE!

¿Para qué sirven las Matemáticas?

¿Para que sirven las Matemáticas?

La gran pregunta, el gran dilema, ¿para qué sirven las ciencias Matemáticas? Es la ciencia más abstracta, la que da soporte al resto de ciencias, pero a la vez es la ciencia más incomprendida, más alejada de la cultura popular. Se suele alegar como motivo, y como leitmotiv, que su utilidad en la vida cotidiana es dudosa.

Pero cuando alguien pregunta, ¿para qué sirven las matemáticas?, no se refiere a cómo y en qué se utilizan las ciencias matemáticas, sino más bien ¿por qué tuve que estudiar y aguantar eso toda la vida?. La respuesta es compleja, como  la raíz cuadrada de -1.

Hay dos respuestas tipo. Una, la respuesta mayoritaria quizá, defiende que las matemáticas son una estructura lógica que son bellas por sí mismas, que cuestionarse su utilidad es como cuestionar la utilidad del amor o de la poesía. La segunda respuesta va más a las matemáticas como base de un todo, y que sin ellas no aguantarían los puentes, no tendríamos ordenadoras, y que sí se utilizan a diario, por ejemplo, en la seguridad bancaria y de internet se utilizan números primos muy grandes para encriptar información...vamos, la respuesta sería "las matemáticas están detrás detodo", como la espalda.

Pero existe una tercera respuesta, una respuesta como mezcla de estas dos y que alega lo siguiente: es verdad que las matemáticas tienen una belleza propia, y no tienen por qué tener una utilidad, es un torre lógica de conocimientos absolutos, incuestionables; pero también es verdad que se utilizan en cualquier ciencia, en cualquier tecnología, y están tras cualquier modelo que intente explicar nuestra realidad; pero sobre todo, las matemáticas gozan de creatividad y de lógica, las matemáticas doman la intuición humana.

Por ejemplo, si pudriéramos doblar un papel de 1 milímetro de grosor (una hoja de papel A4 estándar) hasta 50 veces, nos daría la distancia que hay entre la Tierra y el Sol. Esto va en contra de lo que nos diría nuestra intuición. Pero si haces las cuentas, compruebas que es verdad.

Las matemáticas son bellas, sí, son aplicables, también, pero sobre todo, hacen que nuestra intuición no nos engañe, y que nuestra razón nos lleve a alguna verdad. Porque aunque parezca que una piedra dure toda la vida, como un diamante, que se regala como algo eterno, pues no. Un diamante no es para toda vida, pero un teorema...Eso sí que es una verdad para siempre.



miércoles, 27 de enero de 2016

Bienvenidos a mi blog personal sobre Innovación Docente en matemáticas para el MAES del CEU Francisco Maldonado.

Espero que os guste.

Clara.